ANÁLISIS DE RESISTORES UTILIZANDO CIRCUITOS BÁSICOS
M. Jaraba, D. Polo
Prof: Álvaro Pérez
Prof: Álvaro Pérez
RESUMEN
La
experiencia que sigue a continuación, consistió en el montaje experimental de
varios arreglos de resistencias, a los cuales se les midió su respectivo valor
experimental, utilizando como instrumento un Tester. Uno de estos arreglos fue
construido utilizando una protoboard, los otros fueron construidos utilizando
un cautín para soldar las resistencias. Después de haber construido estos
arreglos y haber medido sus resistencias equivalentes experimentales, se
procedió a compararla con la resistencia teórica y poder de esta manera
calcular el error.
CONCEPTOS TEÓRICOS
Resistores: son
dispositivos que poseen una propiedad física denominada resistencia, la cual
consiste en presentar oposición al paso de la corriente eléctrica. Pueden
clasificarse en Lineales o No Lineales dependiendo del comportamiento V-I.
Imagen Disponible: Aqui
Código
de Resistencia para resistores: es utilizado para indicar el
valor de las resistencias. En la tabla siguiente se indican cómo está
estructurado el código.
Imagen Disponible:Aqui
Conexiones
en serie y en paralelo: son los diferentes modos en los que se
pueden conectar un conjunto de resistencias. La resistencia equivalente para
cada arreglo vienen dadas por la formulas a continuación:
Req=N∑k=1Ri⟶Resistencia en Serie
Req=N∑k=11Ri⟶Resistencia en Paralelo
PROCEDIMIENTO Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
Análisis del circuito implementado en la protoboard:en la figura a continuación se muestra un arreglo que se implemento en la protoboard.
Análisis del circuito implementado en la protoboard:en la figura a continuación se muestra un arreglo que se implemento en la protoboard.
Cada una de estas
resistencias fue medida experimentalmente y los resultados se pueden ver en la
tabla que se muestra a continuación, en la que también se ha colocado la
resistencia teórica que viene dada en el código de colores.
Por otro lado se calculo también la resistencia equivalente teórica, reduciendo el circuito como sigue:
Resistencias
|
1° franja
|
2° franja
|
Fact. multiplicador
|
Valor Inst.
(Ω)
|
Valor color
(Ω)
|
Error
Rel.
(%)
|
R1
|
Verde
|
Marrón
|
Marrón
|
514
|
510
|
0,78
|
R2
|
Amarillo
|
Violeta
|
Naranja
|
47120
|
47000
|
0,25
|
R3
|
Gris
|
Rojo
|
Naranja
|
81300
|
82000
|
0,85
|
R4
|
Verde
|
Azul
|
Naranja
|
56100
|
56000
|
0,18
|
R5
|
Rojo
|
Rojo
|
Marrón
|
215
|
220
|
2,27
|
R6
|
Marrón
|
Gris
|
Negro
|
18.4
|
15
|
22,6
|
R7
|
Marrón
|
Verde
|
Marrón
|
146
|
150
|
2,66
|
R8
|
Rojo
|
Rojo
|
Marrón
|
218
|
220
|
0,90
|
R9
|
Amarillo
|
Violeta
|
Naranja
|
47000
|
47000
|
0
|
Se calculó la resistencia equivalente de este arreglo, el
cual arrojo un valor de:
Req=47529.2Ω
Las resistencias equivalentes en los tramos 1-2 y 2-3 son:
R12=11R2+1R3+R4+1R5=1147000 Ω+182000 Ω+56000 Ω+1220 Ω=218,6 Ω
Y
R23=11R6+1R7+1R8=1115 Ω+1150 Ω+1220 Ω=12,8 Ω
Por tanto la resistencia equivalente total será:
Req=R1+R12+R23+R9=510 Ω+218,6 Ω+12,8 Ω+47000 Ω
Req=47741,4 Ω
El error relativo entonces es de:
ER=|RexpRte−1|×100
ER=|47529,2 Ω47741,4 Ω−1|×100=0,44%
Arreglo Cubico de Resistencias:en la figura a continuación se muestra un arreglo de resistencia conectadas de tal modo que forma un cubo.
Debido a la simetría que
presenta el sistema podemos argumentar que los puntos b,d,e están al mismo potencial,
eso hace que las resistencias que están entre el punto “a” y estos puntos están
en paralelo. Lo mismo pasa con los puntos c, h, f con respecto al punto “g”.
Por tanto este arreglo debe ser equivalente al siguiente:
Este circuito tiene como resistencia equivalente:
Rag=R3+R6+R3=56R
Para este experimento se utilizaron resistencias iguales
de 220 Ω por tanto la resistencia teórica
es:
Rag=56 (220 Ω)=183,33 Ω
El tester marco una resistencia experimental de 181 Ω por lo que se obtuvo un error de:
ER=|181 Ω183,33 Ω−1|×100=1,27%
Análisis
del Arreglo Octagonal de Resistencias Iguales: en
la figura siguiente se muestra este arreglo.
Se quiere calcular la
resistencia equivalente entre cualquier par de nodos exteriores adyacentes.
Elijamos f y g como nuestros puntos en donde queremos hallar la resistencia, igual
por simetría ese valor debe ser el mismo para cualquier par de nodos exteriores adyacentes.
Con esto claro, la anterior figura la podemos redibujar de la siguiente manera
que es totalmente equivalente.
Transformemos las siguientes “T”: f-d-o y g-a-o en sus
correspondientes deltas. Haciendo los cálculos nos queda la figura siguiente.
Ahora igualmente transformado las “T”: f-c-O y g-b-O, el
arreglo se nos reduciría un poco más en:
Ahora podemos transformar las “PI”: f-c-O-O y
g-b-O-O y nos quedaría:
Este circuito es
sencillo y es reducible a:
Por tanto la resistencia equivalente entre f y g será:
Req=58105R
En el experimento se usaron resistencias de 220 Ω por tanto la resistencia teórica equivalente será de:
Req=58105(220 Ω)=121,52 Ω
Análisis del Arreglo Triangular: este arreglo lo podemos visualizar en la siguiente gráfica.
Realizando la conversión estrella-delta a
las resistencias 6,7 y 8 tenemos:
R9=R11=(270 kΩ)(270 kΩ)+(270 kΩ)(20 k)+(270 kΩ)(20 kΩ)270 kΩ=310 kΩ
R10=(270 kΩ)(270 kΩ)+(270 kΩ)(20 kΩ)+(270 kΩ)(20 kΩ)20 kΩ=4,185 MΩ
Reescribiendo el circuito tenemos que:
De acuerdo con el circuito anterior las resistencias 4 y 9 e igualmente las resistencias 5 y 10 se encuentran en paralelo. Por tanto:
R12=(2100 Ω)(310000 Ω)2100 Ω+310000 Ω=2085,9 Ω
R13=(2100 Ω)(4185000 Ω)2100 Ω+4185000 Ω=2098,9 Ω
Realizando la transformación Estrella-Delta a las resistencias 1,12,13:
R14=(2098,9 Ω)(2085,9 Ω)+(2085,9 Ω)(2100 Ω)+(2098,9 Ω)(2100 Ω)2098,9 Ω=6272,9 Ω
R15=(2098,9 Ω)(2085,9 Ω)+(2085,9 Ω)(2100 Ω)+(2098,9 Ω)(2100 Ω)2085,9 Ω=6311,9 Ω
R15=(2098,9 Ω)(2085,9 Ω)+(2085,9 Ω)(2100 Ω)+(2098,9 Ω)(2100 Ω)2100 Ω=6269,6 Ω
Ahora si observamos las resistencias 2 y 14, 3 y 15, 11 y 16 están en paralelo por la tanto el circuito se reduciría a:
R17=(6272,9 Ω)(2100 Ω)6272,9 Ω+2100 Ω=1573,3 Ω
R18=(6311,9 Ω)(2100 Ω)6311,9 Ω+2100 Ω=1575,7 Ω
R19=(6269,6 Ω)(310000 Ω)310000 Ω+6269,9 Ω=6145,3 Ω
Finalmente las resistencias totales para el circuito:
Rab=R17×(R18+R19)R17+R18+R19=1306,9 Ω
Rbc=R18×(R17+R19)R17+R18+R19=1308,6 Ω
Rac=R19×(R18+R17)R17+R18+R19=2082,1 Ω
Por otra parte las resistencias experimentales que se midieron fueron:
Rab=1229 Ω
Rbc=1231 Ω
Rac=1956 Ω
Por tanto los errores en las medidas fueron respectivamente:
ER=|1229 Ω1306,9 Ω−1|×100=6,1%
ER=|1231 Ω1308,6 Ω−1|×100=5,9%
ER=|1956 Ω2082,1 Ω−1|×100=6,0%
CONCLUSIONES
A partir de la experiencia anterior podemos desglosar las
siguientes conclusiones:
- Los resistores son componentes muy importantes en electrónica, debido a que nos permiten limitar la corriente.
- Los valores medidos experimentalmente de las resistencias están dentro del rango de tolerancia permitido.
- La resistencia equivalente medida con el instrumento difiere poco del valor teórico.
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