ANÁLISIS DE RESISTORES UTILIZANDO CIRCUITOS BÁSICOS

M. Jaraba, D. Polo

Prof: Álvaro Pérez

RESUMEN

La experiencia que sigue a continuación, consistió en el montaje experimental de varios arreglos de resistencias, a los cuales se les midió su respectivo valor experimental, utilizando como instrumento un Tester. Uno de estos arreglos fue construido utilizando una protoboard, los otros fueron construidos utilizando un cautín para soldar las resistencias. Después de haber construido estos arreglos y haber medido sus resistencias equivalentes experimentales, se procedió a compararla con la resistencia teórica y poder de esta manera calcular el error.

CONCEPTOS TEÓRICOS

Resistores: son dispositivos que poseen una propiedad física denominada resistencia, la cual consiste en presentar oposición al paso de la corriente eléctrica. Pueden clasificarse en Lineales o No Lineales dependiendo del comportamiento V-I.

                                                   Imagen Disponible: Aqui

Código de Resistencia para resistores: es utilizado para indicar el valor de las resistencias. En la tabla siguiente se indican cómo está estructurado el código.

                                                Imagen Disponible:Aqui

Conexiones en serie y en paralelo: son los diferentes modos en los que se pueden conectar un conjunto de resistencias. La resistencia equivalente para cada arreglo vienen dadas por la formulas a continuación:

$$R_{eq}=\sum_{k=1}^{N}{R_i} \longrightarrow Resistencia \ en \ Serie$$

$$R_{eq}=\sum_{k=1}^{N}{\frac{1}{R_i}} \longrightarrow Resistencia\ en\ Paralelo$$

PROCEDIMIENTO Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
Análisis del circuito implementado en la protoboard:en la figura a continuación se muestra un arreglo que se implemento en la protoboard.

Cada una de estas resistencias fue medida experimentalmente y los resultados se pueden ver en la tabla que se muestra a continuación, en la que también se ha colocado la resistencia teórica que viene dada en el código de colores.

Resistencias	1° franja	2° franja	Fact. multiplicador	Valor Inst.  (Ω)	Valor color (Ω)	Error Rel. (%)
R1	Verde	Marrón	Marrón	514	510	0,78
R2	Amarillo	Violeta	Naranja	47120	47000	0,25
R3	Gris	Rojo	Naranja	81300	82000	0,85
R4	Verde	Azul	Naranja	56100	56000	0,18
R5	Rojo	Rojo	Marrón	215	220	2,27
R6	Marrón	Gris	Negro	18.4	15	22,6
R7	Marrón	Verde	Marrón	146	150	2,66
R8	Rojo	Rojo	Marrón	218	220	0,90
R9	Amarillo	Violeta	Naranja	47000	47000	0

Se calculó la resistencia equivalente de este arreglo, el cual arrojo un valor de:

$$R_{eq}=47529.2 \Omega$$

Por otro lado se calculo también la resistencia equivalente teórica, reduciendo el circuito como sigue:

Las resistencias equivalentes en los tramos 1-2 y 2-3 son:

$$R_{12}=\frac{1}{\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3+R_4}+\frac{1}{R_5}}=\frac{1}{\frac{1}{47000\ \Omega}+\frac{1}{82000\ \Omega+56000\ \Omega}+\frac{1}{220\ \Omega}}=218,6\ \Omega$$

Y

$$R_{23}=\frac{1}{\frac{1}{R_6}+\frac{1}{R_7}+\frac{1}{R_8}}=\frac{1}{\frac{1}{15\ \Omega}+\frac{1}{150\ \Omega}+\frac{1}{220\ \Omega}}=12,8\ \Omega$$

Por tanto la resistencia equivalente total será:

$$R_{eq}=R_1+R_{12}+R_{23}+R_9=510\ \Omega+218,6\ \Omega+12,8\ \Omega+47000\ \Omega$$

$$R_{eq}=47741,4\ \Omega$$

El error relativo entonces es de:

$$E_R=\left|\frac{R_{exp}}{R_{te}}-1\right|\times100$$

$$E_R=\left|\frac{47529,2\ \Omega}{47741,4\ \Omega}-1\right|\times100=0,44\%$$

Arreglo Cubico de Resistencias:en la figura a continuación se muestra un arreglo de resistencia conectadas de tal modo que forma un cubo.

Debido a la simetría que presenta el sistema podemos argumentar  que los puntos b,d,e están al mismo potencial, eso hace que las resistencias que están entre el punto “a” y estos puntos están en paralelo. Lo mismo pasa con los puntos c, h, f con respecto al punto “g”. Por tanto este arreglo debe ser equivalente al siguiente:

Este circuito tiene como resistencia equivalente:

$$R_{ag}=\frac{R}{3}+\frac{R}{6}+\frac{R}{3}=\frac{5}{6}R$$

Para este experimento se utilizaron resistencias iguales de 220 Ω  por tanto la resistencia teórica es:

$$R_{ag}=\frac{5}{6}\ (220\ \Omega)=183,33\ \Omega$$

El tester marco una resistencia experimental de 181 Ω por lo que se obtuvo un error de:

$$E_R=\left|\frac{181\ \Omega}{183,33\ \Omega}-1\right|\times100=1,27\%$$

Análisis del Arreglo Octagonal de Resistencias Iguales: en la figura siguiente se muestra este arreglo.

Se quiere calcular la resistencia equivalente entre cualquier par de nodos exteriores adyacentes. Elijamos f y g como nuestros puntos en donde queremos hallar la resistencia, igual por simetría ese valor debe ser el mismo  para cualquier par de nodos exteriores adyacentes. Con esto claro, la anterior figura la podemos redibujar de la siguiente manera que es totalmente equivalente.

Transformemos las siguientes “T”: f-d-o y g-a-o en sus correspondientes deltas. Haciendo los cálculos nos queda la figura siguiente.

Ahora igualmente transformado las “T”: f-c-O y g-b-O, el arreglo se nos reduciría un poco más en:

Ahora podemos transformar las “PI”: f-c-O-O y g-b-O-O   y nos quedaría:

Este circuito es  sencillo y es reducible a:

Por tanto la resistencia equivalente entre f y g será:

$$R_{eq}=\frac{58}{105}R$$

En el experimento se usaron resistencias de 220 Ω por tanto la resistencia  teórica equivalente será de:

                              $$R_{eq}=\frac{58}{105}(220\ \Omega)=121,52\ \Omega$$

Análisis del Arreglo Triangular: este arreglo lo podemos visualizar en la siguiente gráfica.

Realizando la conversión estrella-delta a las resistencias  6,7  y 8 tenemos:

$$R_9=R_{11}=\frac{(270\ k\Omega)(270\ k\Omega)+(270\ k\Omega)(20\ k)+(270\ k\Omega)(20\ k\Omega)}{270\ k\Omega}=310\ k\Omega$$

$$R_{10}=\frac{(270\ k\Omega)(270\ k\Omega)+(270\ k\Omega)(20\ k\Omega)+(270\ k\Omega)(20\ k\Omega)}{20\ k\Omega}=4,185\ M\Omega$$

Reescribiendo el circuito tenemos que:

De acuerdo con el circuito anterior las resistencias 4 y 9 e igualmente las resistencias 5 y 10 se encuentran en paralelo. Por tanto:

$$R_{12}=\frac{(2100\ \Omega)(310000\ \Omega)}{2100\ \Omega+310000\ \Omega}=2085,9\ \Omega$$

$$R_{13}=\frac{(2100\ \Omega)(4185000\ \Omega)}{2100\ \Omega+4185000\ \Omega}=2098,9\ \Omega$$

Realizando la transformación Estrella-Delta a las resistencias 1,12,13:

$$R_{14}=\frac{(2098,9\ \Omega)(2085,9\ \Omega)+(2085,9\ \Omega)(2100\ \Omega)+(2098,9\ \Omega)(2100\ \Omega)}{2098,9\ \Omega}=6272,9\ \Omega$$

$$R_{15}=\frac{(2098,9\ \Omega)(2085,9\ \Omega)+(2085,9\ \Omega)(2100\ \Omega)+(2098,9\ \Omega)(2100\ \Omega)}{2085,9\ \Omega}=6311,9\ \Omega$$

$$R_{15}=\frac{(2098,9\ \Omega)(2085,9\ \Omega)+(2085,9\ \Omega)(2100\ \Omega)+(2098,9\ \Omega)(2100\ \Omega)}{2100\ \Omega}=6269,6\ \Omega$$

Ahora si observamos las resistencias 2 y 14, 3 y 15, 11 y 16 están en paralelo por la tanto el circuito se reduciría a:

$$R_{17}=\frac{(6272,9\ \Omega)(2100\ \Omega)}{6272,9\ \Omega+2100\ \Omega}=1573,3\ \Omega$$

$$R_{18}=\frac{(6311,9\ \Omega)(2100\ \Omega)}{6311,9\ \Omega+2100\ \Omega}=1575,7\ \Omega$$

$$R_{19}=\frac{(6269,6\ \Omega)(310000\ \Omega)}{310000\ \Omega+6269,9\ \Omega}=6145,3\ \Omega$$

Finalmente las resistencias totales para el circuito:

$$R_{ab}=\frac{R_{17}\times(R_{18}+R_{19})}{R_{17}+R_{18}+R_{19}}=1306,9\ \Omega$$

$$R_{bc}=\frac{R_{18}\times(R_{17}+R_{19})}{R_{17}+R_{18}+R_{19}}=1308,6\ \Omega$$

$$R_{ac}=\frac{R_{19}\times(R_{18}+R_{17})}{R_{17}+R_{18}+R_{19}}=2082,1\ \Omega$$

Por otra parte las resistencias experimentales que se midieron fueron:

$$R_{ab}=1229 \ \Omega$$

$$R_{bc}=1231 \ \Omega$$

$$R_{ac}=1956 \ \Omega$$

Por tanto los errores en las medidas fueron respectivamente:

$$E_R=\left|\frac{1229\ \Omega}{1306,9\ \Omega}-1\right|\times100=6,1\%$$

$$E_R=\left|\frac{1231\ \Omega}{1308,6\ \Omega}-1\right|\times100=5,9\%$$

$$E_R=\left|\frac{1956\ \Omega}{2082,1\ \Omega}-1\right|\times100=6,0\%$$

CONCLUSIONES

A partir de la experiencia anterior podemos desglosar las siguientes conclusiones:

• Los resistores son componentes muy importantes en electrónica, debido a que nos permiten limitar la corriente.
• Los valores medidos experimentalmente de las resistencias están dentro del rango de tolerancia permitido.
• La resistencia equivalente medida con el instrumento difiere poco del valor teórico.

BIBLIOGRAFIA

http://www.ing.unp.edu.ar/electronica/asignaturas/ee016/tutoriales/resistores/resistores.htm

http://es.slideshare.net/allendazu/resistores-5368435

http://www.viasatelital.com/proyectos_electronicos/resistores.htm