SOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS EN CLASE

M.Jaraba y D. Polo

Prof: Alvaro Perez

Problema 2.23

En el circuito que se muestra en la siguiente figura, determine Vx y la potencia absorbida por el resistor 12 Ohm.

Este circuito puede reducirse a:

En donde:

$$3\ \Omega=(4\ \Omega +3\ \Omega||6\ \Omega)||(1.2\ \Omega+8\ \Omega||12\ \Omega)$$

Aplicando el divisor de corriente se encuentra que:

$$i_1=\left(\frac{2\ \Omega}{2\ \Omega +4\ \Omega}\right)\cdot 6\ A=2\ A$$

$$i_2=\left(\frac{4\ \Omega}{2\ \Omega +4\ \Omega}\right)\cdot 6\ A=4\ A$$

Por tanto Vx sera igual a:

$$Vx=(2\ A )(1\ \Omega)=2\ V$$

Problema  2.24

En referencia al circuito de la figura 2.88, halle Vo en términos de: a, R1, R2, R3, R4. Si R1=R2=R3=R4, ¿Que valor de a producirá |Vo/Vs|=10?

Aplicando LTK a la primera malla se encuentra que:

$$-V_s+(R_1+R_2)I_0=0$$

Despejando Io:

$$I_0=\frac{V_s}{R_1+R_2}$$

Por otro lado se tiene que aplicando LCK al nodo que esta conectado a la fuente controlada se obtiene que:

$$\alpha I_o=i_3+i_4=-\frac{V_o}{R_3}-\frac{V_o}{R_4}$$

Despejando Io se obtiene que:

$$I_o=-\left(\frac{R_3+R_4}{\alpha R_3 R_4}\right)V_o$$

Igualanado estas dos ecuaciones obtenemos:

$$\frac{V_o}{V_s}=-\frac{\alpha R_3 R_4}{(R_3+R_4)(R_1+R_2)}$$

Ahora si:

$$R_1=R_2=R_3=R_4=R$$

Nos queda que:

$$\frac{V_o}{V_s}=-\frac{\alpha\cdot R\cdot R}{(R+R)(R+R)}=-\frac{\alpha}{4}$$

Como se necesita que:

$$\left| \frac{V_o}{V_s}\right|=10$$

Por tanto a debe valer:

$$\alpha=10\cdot 4=40$$

Problema 2.25

Para la red de la figura 2.89, halle la tensión, la corriente y potencia asociados con el resistor de 20 kOhm.

Primero se determina el el voltaje Vo, aplicando la ley de Ohm en el resistor de 10 kOhm. Por tanto:

$$Vo=(5\ mA)(10\ k\Omega)=50\ V$$

Ahora aplicando divisor de corriente en el circuito de la derecha se obtiene:

$$i_{5k\Omega}=\left(\frac{20\ k\Omega}{5\ k\Omega+20\ k\Omega}\right)(500\ mA)=400\ mA$$

$$i_{20k\Omega}=\left(\frac{5\ k\Omega}{5\ k\Omega+20\ k\Omega}\right)(500\ mA)=100\ mA$$

Por tanto el voltaje en la resistencia de 20 kOhm sera de:

$$V_{20k\Omega}=(100\ mA)(20\ k\Omega)=2\ kV$$

Y así la potencia sera de:

$$P_{20k\Omega}=(100\ mA)(2\ kV)=200\ W$$

Problema 2.26

Para el circuito de la figura 2.90 , Io=2 A. Calcule Ix y la potencia total disipada del circuito.

De la figura se observa que:

$$V_{2\Omega}=V_{4\Omega}=V_{8\Omega}=V_{16\Omega}=V_x$$

Pero podemos determinar el voltaje en el resistor de 16 Ohm con Io:

$$V_{16\Omega}=(2 A)(16 \Omega)=32\ V$$

Por la relación anterior entonces se obtiene que:

$$i_{2\Omega}=\frac{32\ V}{2\ \Omega}=16\ A; \ \ \ i_{4\Omega}=\frac{32\ V}{4\ \Omega}=8\ A;\ \\i_{8\Omega}=\frac{32\ V}{8\ \Omega}=4\ A$$

Asi entonces la corriente Ix:

$$i_x=i_{2\Omega}+i_{4\Omega}+i_{8\Omega}+i_{16\Omega}=16\ A+8\ A+4\ A+2\ A=30\ A$$

La potencia total disipada sera entonces de:

$$P_{Total}=i_xV_x=(30\ A)(32\ V)=960\ W$$

Problema 2.28

Halle v1, v2, v3 en el circuito de la figura 2.92

Aplicando LTK a las dos mallas del circuito:

$$-40+14i_1+15i_2=0 \ \ \ (1)$$

$$-15i_2+10i_3=0 \ \ \ (2)$$

Por otro lado aplicando LCK a algunos de los nodos del circuito:

$$i_1=i_2+i_3 \ \ \ (3)$$

Remplazando (3) en (1) obtenemos que:

$$14(i_2+i_3)+15i_2=40\rightarrow 29i_2+14i_3=40 \ \ \ (4)$$

Las ecuaciones (2) y (4) forman la siguiente ecuación matricial:

$$\begin{pmatrix} -15&10\\29&14 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} i_2\\i_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\40\end{pmatrix}$$

Cuya solucion es:

$$\begin{pmatrix} i_2\\i_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -15&10\\29&14 \end{pmatrix}^{-1}\cdot \begin{pmatrix} 0\\40\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -\frac{7}{250}&\frac{1}{50}\\ \frac{29}{500}&\frac{3}{100} \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 0\\40\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0.8\\1.2\end{pmatrix}$$

Entonces:

$$i_2=0.8\ A; \ \ \ i_3=1.2\ A$$

Con la ecuacion (3) hallamos i1:

$$i_1=0.8\ A+1.2\ A=2\ A$$

Finalmente los voltajes pedidos seran:

$$v_1=(2\ A)(14\ \Omega)=28\ V; \ \ \ v_2=(0.8\ A)(15\ \Omega)=12\ V; \ \ \ v_3=(1.2\ A)(10\ \Omega)=12\ V$$

Problema 2.32
Halle i2 a i4 en el circuito de la figura 2.96

Hallando las conductancias respectivas de cada resistencia:
$$G_1=\frac{1}{30\ \Omega}=0.033\ S; \ \  G_2=\frac{1}{20\ \Omega}=0.05\ S;\ \ G_3=\frac{1}{40\ \Omega}=0.025\ S;\ \ G_4=\frac{1}{10\ \Omega}=0.1\ S$$

Aplicando el divisor de corriente obtenemos que:
$$i_1=\left(\frac{0.033\ S}{0.033\ S+0.05\ S+0.025\ S+0.1\ S}\right)(20\ A)=3.2\ A$$
$$i_2=\left(\frac{0.05\ S}{0.033\ S+0.05\ S+0.025\ S+0.1\ S}\right)(20\ A)=4.8\ A$$
$$i_3=\left(\frac{0.025\ S}{0.033\ S+0.05\ S+0.025\ S+0.1\ S}\right)(20\ A)=2.4\ A$$
$$i_4=\left(\frac{0.1\ S}{0.033\ S+0.05\ S+0.025\ S+0.1\ S}\right)(20\ A)=9.6\ A$$
Problema 2.33
Obtenga v e i en el circuito de la figura 2.97

Este circuito se puede reducir a:

Aplicando el divisor de corriente se tiene que:
$$i=\left(\frac{2\ S}{1\ S+2\ S}\right)(9\ A)=6\ A$$
Por tanto la corriente que pasa por el resistor de 1 S es de:
$$i_{2S}=9\ A-6\ A=3\ A$$
y la caida de potencial v sera entonces:
$$v=\frac{3\ A}{1\ S}=3\ V$$
Problema 2.34
Usando la combinación de resistencias en serie/en paralelo, halle la resistencia equivalente vista por la fuente en el circuito de la figura 2.98. Halle la potencia total disipada.

Las  dos resistencias de 10 Ohm están en serie con la de 20 Ohm  y este resultado esta en paralelo con una de las de 40 Ohm.
$$R_{eq}=40\ \Omega||(10\ \Omega+10\ \Omega+20\ \Omega)=20\ \Omega$$
Reescribiendo el circuito tenemos que:

Ahora la resistencias de 8, 20 y 12 Ohm estan en serie y a la ves estan paralelo con la de 40 Ohm. Por tanto:

$$R_{eq}=40\ \Omega||(8\ \Omega+20\ \Omega+12\ \Omega)=20\ \Omega$$
Re-dibujando el circuito:

La resistencia equivalente total del circuito sera entonces:

$$R_{T}=20\ \Omega+20\ \Omega=40\ \Omega$$

Asi la potencia total disipada sera:

$$P_T=\frac{(12\ V)^2}{40\ \Omega}=3.6\ W$$

Problema 2.35
Calcule Vo e Io en el circuito de la figura 2.99

Este circuito lo podemos reescribir como:

En donde R1 y R2 son respectivamente:

$$R1=30\ \Omega||70\ \Omega=21\ \Omega$$

$$R2=5\ \Omega||20\ \Omega=4\ \Omega$$

Aplicando un divisor de voltaje obtenemos que:

$$V_{ab}=\left(\frac{21\ \Omega}{21\ \Omega+4\ \Omega}\right)\cdot (50\ V)=42\ V$$

$$V_{bc}=\left(\frac{4\ \Omega}{21\ \Omega+4\ \Omega}\right)\cdot (50\ V)=8\ V$$

De aqui se obtiene entonces que:

$$V_o=V_{bc}=8\ V$$

Para calcular Io tenemos que para el nodo conformado por el resistor de 70 Ohm y el de 20 Ohm se debe cumplir que:

$$i_{70\Omega}=i_{20\Omega}+I_0$$

$$I_o=i_{70\Omega}-i_{20\Omega}=\frac{42\ V}{70\ \Omega}-\frac{8\ V}{20\ \Omega}=0.6\ A-0.4\ A=0.2\ A$$

Problema 2.36

Halle i  y Vo en el circuito de la figura 2.100

Reduciendo el circuito como sigue:

Reduciendo aun mas este circuito encontramos que:

$$R_{eq}=10\ \Omega+40\ \Omega||(24\ \Omega+16\ \Omega)=30\ \Omega$$

De aquí entonces que:

$$i=\frac{15\ V}{30\ \Omega}=0.5\ A$$

Aplicando división de corriente tenemos que:

$$i_2=\left(\frac{40\ \Omega}{80\ \Omega}\right)(0.5\ A)=0.25 A$$

Por tanto:

$$V_o=15\ V-(10\ \Omega)(0.5\ A)-(24\ \Omega)(0.25\ A)=4\ V$$

Problema 2.37

Halle R en el circuito 2.101

Aplicando LTK al circuito de la figura:

$$-20+10+10i-30=0$$

$$i=\frac{40}{10}=4\ A$$

Aplicando la ley de Ohm en el resistor R tenemos que:

$$R=\frac{10\ V}{4\ A}=2.5\ \Omega$$

Problema 3.7

Aplique el análisis nodal para determinar Vx en el circuito de la figura 3.56

Aplicando LCK en el nodo de No referencia tenemos:

$$i_1+i_2+0.2V_x=2 \rightarrow \frac{V_x}{10}+\frac{Vx}{20}+0.2V_x=2$$

$$2V_x+V_x+4V_x=40 \rightarrow 7V_x=40 \rightarrow V_x=\frac{40}{7}=5.71\ V$$

Problema 3.10

Halle Io en el circuito de la figura 3.59

Aplicando LCK a los nodos 1, 2, y 3 tenemos que:

Nodo 1:

$$i_3+I_o+4=0 \rightarrow \frac{v_1-v_3}{1}+\frac{v_1}{8}=-4 \rightarrow 8(v_1-v_3)+v_1=-32$$

$$9v_1-8v_3=-32\ \ \ (1)$$

Nodo 2:

$$i_1+2I_o=4 \rightarrow \frac{v_2}{2}+2(\frac{v_1}{8})=4 \rightarrow 2v_2+v_1=16\ \ \ (2)$$

Nodo 3:

$$i_3+2I_o-i_2=0\rightarrow \frac{v_1-v_3}{1}+2\frac{v_1}{8}-\frac{v_3}{4}=0\rightarrow 4(v_1-v_3)+v_1-v_3=0$$

$$v_1-v_3=0\ \ \ (3)$$

Resolviendo tenemos que:

$$v_1=-32\ V; \ \ \ v_2=24\ V \ \ \ y  \ \ v_3=-32\ V$$

Por tanto Io estaría dada por:

$$I_o=\frac{-32\ V}{8\ \Omega}=-4\ A$$

Problema 3.21

Para el circuito de la figura 3.70, halle v1 y v2 aplicando el análisis nodal.

Es fácil determinar que:

$$i_2=3\ mA$$

Por lo que:

$$v_2=v_o=(3\ mA)(1\ k\Omega)=3\ V$$

Ahora aplicando LCK al supernodo tenemos que:

$$i_1+i_3=i_2=0.003\rightarrow \frac{v_1-v_x}{2000}+\frac{v_1-3}{4000}=0.003$$

$$2(v_1-v_x)+v_1-3=12 \rightarrow 3v_1-2v_x=15 \ \ \ (1)$$

Por tambien se deduce que:

$$3-v_x=3v_0 \rightarrow v_x=-6V$$

Remplazando este valor en (1) tenemos:

$$v_1=\frac{15+2v_x}{3}=\frac{15+2(-6)}{3}=1\ V$$

Problema 3.27

Aplique el análisis nodal para determinar las tensiones v1, v2 y v3 , en el circuito de la figura 3.76.

Aplicando LCK

Nodo 1:

$$i_1+i_2+i_5+i_o=2 \rightarrow 2v_1+(v_1-v_2)+4(v_1-v_3)+4v_2=2$$

$$7v_1+3v_2-4v_3=2 \ \ \  (1)$$

Nodo 2:

$$i_3+i_o=i_2\rightarrow v_2-v_3+4v_2=v_1-v_2\rightarrow v_1-6v_2+v_3=0\ \ \ (2)$$

Nodo 3:

$$i_3+i_5+i_o+4=i_4 \rightarrow v_2-v_3+4(v_1-v_3)+4v_2+4=2v_3$$

$$4v_1+5v_2-7v_3=-4 \ \ \ (3)$$

Resolviendo este conjunto de ecuaciones tenemos que:

$$v_1=0.897\ V; \ \ \ v_2=0.375\ V; \ \ \ v_3=1.352\ V$$

Problema 3.61

Calcular la ganancia de corriente Io/Is , en el circuito de la figura 3.105

Aplicando LTK a la malla de la derecha:

$$5v_o+50i_o=0 \rightarrow v_o=-10i_o$$

Por otra parte aplicando LCK al nodo:

$$i_1+i_2=i_s \rightarrow \frac{v_o}{30}+\frac{6v_o}{20}=i_s$$

$$v_o=3i_s$$

Reemplazando este valor en la ecuacion anterior:

$$-10i_o=3i_s \rightarrow \frac{i_o}{i_s}=-0.3$$

Problema 3.67

Obtenga las ecuaciones de tensión de los nodos del circuito de la figura 3.111 por inspección. Después determine Vo.

Hallando las conductancia asociadas a cada nodo:

$$G_{11}=\frac{1}{10}+\frac{1}{4}=0.35\ S; \ \ G_{12}=-0.25\ S; \ \ G_{13}=0\ S$$

$$G_{21}=-0.25\ S; \ \ G_{22}= \frac{1}{4}+\frac{1}{2}+\frac{1}{5}=0.95\ S; \ \ G_{23}=-0.5\ S$$

$$G_{31}=0\ S; \ \ G_{32}= -0.5\ S; \ \ G_{33}=0.5\ S$$

Por tanto la matriz de conductancia queda dada por:

$$\begin{pmatrix}0.35&-0.25&0\\-0.25&0.95&-0.5\\0&-0.5&0.5  \end{pmatrix}\begin{pmatrix}v_1\\v_2  \\v_3  \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3V_o-2\\0\\6 \end{pmatrix}$$

La solucion de este sistema nos da que: 

$$v_1=6.32+14.21V_o \\\ v_2=16.84+7.89V_o \\\ v_3=28.84+7.89V_o$$

Pero sabemos que:

$$V_o=v_2-v_3=(16.84+7.89V_o)-(28.84+7.89V_o)$$

$$V_o=-12\ V$$

Problema 3.70

Escriba la ecuaciones de tensión de nodo por inspección y después determine los valores de V1 y V2 en la figura 3.114

La matriz de conductancia quedaría como:

$$\begin{pmatrix} 3&0\\0&5 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} v_1\\v_2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4i_x+4\\-4i_x-2\end{pmatrix}$$

La solución de este sistema es:

$$V_1=\frac{4}{3}(1+i_x) \ \ y  \ \ V_2=-\frac{2}{5}(1+2i_x)$$

Pero Ix esta dado por:

$$i_x=2V_1$$

Reemplazando esto en la ecuaciones anteriormente halladas:

$$V_1=\frac{4}{3}(1+2V_1) \rightarrow \frac{3}{4}V_1-2V_1=1\rightarrow V_1=-0.8\ V$$

Por tanto:

$$i_x=2(-0,8\ V)=-1.6\ A$$

Y entonces V2 seria:

$$V_2=-\frac{2}{5}[1+2(-1.6)]=0.88\ V$$

BALANCE DE ENERGÍA  EN CIRCUITOS BÁSICOS Y TIPOS DE FUENTES DE ALIMENTACIÓN

M. Jaraba , D. Polo

Prof: Alvaro Perez

RESUMEN

Esta experiencia consistió en el análisis  de varios circuitos conformados por resistores y fuentes independientes, a los cuales se les midió los parámetros de voltaje,intensidad y resistencia. Con estos parámetros se encontraron las perdidas y ganancias de energía en cada elemento para después hacer un balance de potencia  y poder comprobar la ley de conservación de la energía. Por otra parte también se simularon circuitos  en el Sofware Proteus 8.1, en los que se utilizaron los diferentes tipos de fuentes ideales que se manejan en electrónica

CONCEPTOS TEÓRICOS

Potencia y Energía: la corriente y tensión son las dos variables básicas en un circuito eléctrico, pero  estas no nos dan una imagen clara de lo que ocurre con la energía que fluye por el circuito, para esto se necesita introducir el concepto de potencia eléctrica. Físicamente la potencia es el trabajo por unidad de tiempo que realiza un ente exterior sobre un sistema, en nuestro caso serán los elementos del circuito.Matemáticamente esto se puede expresar como:

$$P=\frac{dW}{dt}=\frac{dW}{dq}\frac{dq}{dt}=VI$$

Tipos de elementos eléctricos debido a su comportamiento energético: los elementos en un circuito eléctrico pueden clasificarse en pasivos y activos, dependiendo si absorben o entregan energía al circuito.

• Elemento Pasivo: es un elemento cuya funcionalidad dentro del circuito va ligada a la absorción de energía(disipa la energía). En este conjunto están: las resistencias, capacitores, amplificadores operacionales, diodos,transistores,etc. La potencia calculada en estos elementos tiene signo positivo:

$$P>0$$

• Elemento Activo:  a diferencia de los elementos pasivos, estos dispositivos entregan energía al circuito.Este grupo de  elementos los conforman todos los tipos de fuentes. Por tanto en estos dispositivos la potencia siempre es negativa:                                                                         $$P<0$$

Balance de potencia y conservación  de la energía: la ley de la conservación de la energía debe cumplirse en cualquier circuito eléctrico. Por esta razón, la suma algebraica de la potencia en un circuito, en cualquier instante, debe ser cero:

$$\sum_{i}{P_i}=0$$

Tipos de fuentes de alimentación: en principio las fuentes se pueden dividir en fuentes reales y fuentes ideales. Estas ultimas se pueden subdividir aun mas como lo muestra la siguiente esquema:

    https://upload.wikimedia.org/math/6/5/5/65586cb8152625a815ab1f431b49c29b.png

• Fuentes independientes: se caracterizan porque no dependen de la resistencia de carga que tenga el circuito, siempre producen el voltaje o corriente que es constante en el tiempo.
• Fuentes  dependientes o controladas: estas fuentes dependen del voltaje o corriente que pase por cualquier otro elemento que tenga el circuito. Existen 4 tipos: Fuente de voltaje controlada por voltaje(FVCV), Fuente de voltaje controlada por corriente(FVCC), Fuente de corriente controlada por voltaje(FCCV) y Fuente de corriente controlada por corriente(FCCC).

 ANÁLISIS DE RESULTADOS

Para el análisis del balance de potencia se han escogido dos circuitos básicos, los cuales fueron implementados en una protoboard.

Circuito I
El circuito que se tiene aquí se puede ver en la siguiente ilustración:

con resistencias y voltajes dados de:
$$R_1=2.2\ \Omega,\ R_2=4.7\ \Omega,\ R_3=1.2\ \Omega,\ R_4=1.5\ \Omega,\ R_5=1.0 \ \Omega \ y \ V=2.5\ V$$

Utiliazando el sofware Proteus 8.1 se simulo este circuito con los valores antes mencionados, como se puede ver en la siguiente figura:

Descargar Simulacion

Con los datos que nos arrojo la simulación nos fue posible compararlos con los que se midieron experimentalmente para obtener la tabla que se muestra a continuación:

	VALORES SEGÚN LA TEORÍA				VALORES SEGÚN EL EXPERIMENTO
Elemento	Resistencia (Ω)	Voltaje (mV)	Intensidad (mA)	Potencia (mW)	Resistencia (Ω)	Voltaje (mV)	Intensidad (mA)	Potencia (mW)
R1	2.2	1760	799	1406	2.1	1741	781	1360
R2	4.7	1830	389	712	4.6	1796	350	629
R3	1.2	70	58	4	1.2	64	42	3
R4	1.5	671	447	300	1.5	681	432	294
R5	1.0	741	741	549	0.9	743	746	554
				+2971				+2839

Por otra parte la fuente que se utilizo para este circuito fue de 2,5 V, así que la potencia entregada por la fuente sera de:

$$P_{fuente}=2,5\ V\times 1,19\ A=2,975\ W=2975\  mV$$

Como se puede observar el error relativo  entre la potencia entregada y la potencia disipada en las resistencias hallada experimentalmente es tan solo de:

$$E_R=\left| \frac{2839\  mW}{2975 \ mW} -1\right|\times 100=4,5\%$$

Hecho que se esperaba debido a la conservación de la energía, toda la energía que se entrega debe consumirse y/o almacenarse en todo el circuito.

Circuito II
El esquema que muestra este circuito en el que se han utilizado dos fuentes, se muestra a continuación:

para el experimento se escogió:

$$R_1=220\ \Omega,\ R_2=2.7\ \Omega,\ R_3=15.0\ \Omega,\ R_4=3.9\ \Omega,\ R_5=6.8 \ \Omega$$  

$$R_6=3.3\ \Omega,\ R_7=5.6\ \Omega,\ R_x=220\ \Omega,\ V_1=5\ V,\ V_2=2 \ V$$  

La figura muestra ademas un conmutador para analizar los casos para la resistencia Rx: cuando esta conectada y esta abierta.

• Cuando Rx esta abierta: utilizando Proteus 8.1 se simulo este circuito como se puede observar en la siguiente ilustración:

Descargar Simulacion

     Los resultados los podemos ver en la tabla que se muestra a continuación:

		VALORES SEGÚN LA TEORÍA					VALORES SEGÚN EL EXPERIMENTO
	Elemento	Resistencia (Ω)	Voltaje (mV)	Intensidad (mA)	Potencia (mW)		Resistencia (Ω)	Voltaje (mV)	Intensidad (mA)	Potencia (mW)
	R1	220	4810	22	105		14.7	4770	22	106
	R2	2.7	72	27	2		2.8	70	21	1
	R3	15.0	1300	87	113		15.1	1190	72	86
	R4	3.9	189	49	9		3.8	170	39	7
	R5	6.8	410	60	25		6.8	380	46	17
	R6	3.3	287	87	25		3.3	260	74	19
	R7	5.6	149	27	4		5.7	130	21	3
	RX	220	0	0	0		220	0	0	0
						+283				+240

Ahora calculando la potencia entregada por las fuentes:

$$P_{fuentes}=(2.9\ mA)(5\ V)+(87\ mA)(2\ V)=284\ mV$$

El error relativo entre estas medidas es tan solo de:

$$E_R=\left| \frac{240\  mW}{284 \ mW} -1\right|\times 100=15,5\%$$

• Resistencia cerrada: cuando se cierra el circuito con el conmutador se espera que cambien algunos valores y efectivamente pudo observarse un ligero cambio en alguna de las magnitudes del circuito.Este se puede observar en la siguiente tabla:

		VALORES SEGÚN LA TEORÍA					VALORES SEGÚN EL EXPERIMENTO
	Elemento	Resistencia (Ω)	Voltaje (mV)	Intensidad (mA)	Potencia (mW)		Resistencia (Ω)	Voltaje (mV)	Intensidad (mA)	Potencia (mW)
	R1	220	4810	22	105		14.7	4770	22	106
	R2	2.7	70	26	2		2.8	75	21	2
	R3	15.0	1310	87	114		15.1	1200	72	87
	R4	3.9	186	48	9		3.8	171	39	7
	R5	6.8	408	60	24		6.8	405	46	19
	R6	3.3	287	87	25		3.3	266	74	20
	R7	5.6	152	27	4		5.7	137	21	3
	RX	220	256	1	0		220	241	1	0
						284				242

Obteniendo un error relativo de:

$$E_R=\left| \frac{242\  mW}{284 \ mW} -1\right|\times 100=14,7\%$$

Como se puede ver en el Circuito II los errores no fueron pequeños como se puede esperar. Esto puede tener una explicación si se consideramos las perdidas energía en las fuentes, debido a que ellas no son "ideales" como la estamos considerando, estas tienen una resistencia interna que disipa energía.

CONCLUSIONES
Para esta experiencia podemos concluir los siguientes puntos:

• La energía eléctrica(potencia) es una propiedad que siempre se conserva en todo circuito eléctrico.
• Las fuentes reales siempre absorben una cantidad de energía de la que  entregan al circuito, hecho que explica los errores relativamente grandes que se obtuvieron en el circuito II.
• Las perdidas de energía en los elementos pasivos se ve reflejada en el aumento de la temperatura de este, hecho que recibe el nombre de: Efecto Joule.

Bibliográfia

[1] Ch. Alexander, M. Sadiku. Fundamentos de circuitos 3ra Ed.Edit McGraw-Hill.

[2] https://es.wikipedia.org/wiki/Fuente_el%C3%A9ctrica
[3] http://gco.tel.uva.es/tutorial_cir/tema2/fuentes.htm
[4] http://gemini.udistrital.edu.co/comunidad/grupos/gispud/RAIZDC/contenidoprogramatico/capitulo2/elementos%20activos.html